Maths

LOGARİTMA

1. TANIM

aR⁺ -{1} ve  x R⁺ olmak üzere, a^y = x eşitliğini ele alırsak.

Bu eşitlikte; a değerini bulmak için kök alma, x değerini bulmak için kuvvet (üs) alma , y değerini bulmak içinde logaritma işlemi yapılır.

aR⁺-{1}, xR⁺ ve yR olmak üzere,

ay=x Û y=log_a x    tir.

Burada; y sayısı , x sayısının a tabanına göre logaritmasıdır.

Örnek:

1) log₂ 8 = y Þ 8= 2^y Þ y = 3 tür.

2. ÖZEL LOGARİTMALAR

a) Bayağı Logaritma

y = log₁₀ x = log x fonksiyonuna 10 tabanında logaritma veya bayağı logaritma denir.

Örnek:

log₁₀ 10 = log10 = 1 dir.

b) Doğal Logaritma

e = 2,71828…. olmak üzere,

y = log_e x = ln x fonksiyonuna doğal logaritma denir.

Örnek:

Log_e e = ln e = 1 dir.

3. LOGARİTMANIN ÖZELLİKLERİ

x,yR⁺ ve a R⁺ - {1} olmak üzere,

1) log_a (x.y) = log_a x + log_a y

4) log_a x = log_a y Þ x = y      dir.

 5) log_a a = 1

6) log_a 1 = 0

        Taban Değiştirme Kuralıè

Not:

veR+ olmak üzere,

,

  olur.

                                                                                    AYŞEGÜL DEMİR

        MENTEŞE ANADOLU LİSESİ 11. SINIF 1. DÖNEM 2. MATEMATİK  YAZILISI

                                                                                   AYŞEGÜL DEMİR


Biraz da matematik ile ilgili sözler;

-“Dünyadaki en mâsum uğraş matematiktir”
G. H. HARDY

-“İnsanlar sayılar gibidir, o insanın değeri ise o sayının içinde bulunduğu sayı ile ölçülür.”
NEWTON

-Bilim deyince, onda hakikat diye öne sürdüğü önermelerin pekin olmasını ister; pekinlik ise en mükemmel şekliyle matematikte bulunur. O halde bilim o disiplindir ki; önermeleri matematikle ifade edilir. O zaman matematiği kullanmayan disiplinler bilimin dışında kalacaklardır.
M.Kemal Atatürk

''Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.''
Albert Einstein 

''Başka her şey de olduğu gibi matematiksel bir teori için de öyledir; güzellik algılanabilir fakat açıklanamaz.''
Cayley Arthur                                                                         
                                                                                       AYŞEGÜL DEMİR,

AYŞE İSKENDER

PERMÜTASYON

1. 5 farklı kitap bir raf üzerinde yan yana kaç türlü sıra­lanabilir?

A) 120  B) 90  C) 60  D) 30  E) 25

2.  0, 2, 3, 4 rakamları ile dört basamaklı kaç tane sayı yazılabilir?

A) 24      B) 18    C) 12    D) 6   E) 4

3. {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5}  kümesinin elemanlarından 5'in tam katı olan üç rakamlı ve rakamları tekrarsız, farklı kaç sayı yazılabilir?

A) 36    B) 40    C) 56    D) 60    E) 120

4. Bir otelde iki yataklı bir, üç yataklı iki oda boştur. 8 kişi, belirli ikisi farklı odalarda kalmak şartıyla, otele kaç değişik biçimde yerleştirilebilir? (Odalarda yatak sıralaması değişik yerleştirme sayılmayacaktır.)

A) 560   B) 120   C) 180    D) 210   E) 420

6. 6 kişinin katıldığı bir sınav, başarı yönünden kaç farklı biçimde sonuçlanabilir?

A) 31     B) 32     C) 60     D) 64     E) 128

7. 5, 6, 7, 8, 9 rakamlarını kullanarak rakamları birbirinden farklı olan, üç basamaklı ve 780 den küçük kaç değişik sayı yazılabilir?

A) 46     B) 42    C) 36    D) 30   E) 24

8.

16 küçük kareden oluşan I. şeklin her satır ve her sü­tununda bir ve yalnız bir küçük kare karalanarak II. şekildeki gibi desenler elde edilmektedir. Bu kurala göre, en çok kaç farklı desen elde edilebilir?

A) 16    B) 20    C) 24   D) 32    E) 36

 

KOMBİNASYON

10. Okul kantininde 6 değişik türde yemek vardır. İki değişik türlü yemek, yemek isteyen bir öğrenci kaç seçim yapabilir?

A) 30     B) 15    C) 10     D) 6     E) 3

11. 10. kişilik voleybol oyuncusundan kaç türlü 6 kişilik voleybol takımı yapılabilir?

A) 60    B) 120   C) 180    D) 210    E) 420   

12. Bir lokantada 8 türlü yemek vardır. 3 türlü yemek, yemek isteyen bir kimse kaç türlü seçim yapabilir?

A) 16      B) 26      C) 36     D) 46      E) 56

14. Bir düzlem üzerinde bulunan 10 doğrudan 3’ü bir A noktasından, geri kalanlardan 4'ü de A dan farklı bir B nok­tasından geçmektedir. Birbirlerine paralel olmayan doğruların A ve B ile birlikte kaç kesişme noktası vardır?

A) 36    B) 38    C) 43   D) 45   E) 47

15. M, N, P, Q, R gibi beş değişik seçmeli dersten M ve N dersleri aynı saatte verilmektedir. Bu beş dersten ikisini seçmek isteyen bir öğrencinin bu durumda kaç seçeneği vardır?

A) 4     B) 6     C) 9     D) 10    E) 12

16. 10 sporcudan beş kişilik bir takım oluşturulacaktır. Bu sporculardan takıma girecek iki kişi belli olduğuna göre, takım kaç değişik biçimde oluşturulabilir?

A) 336     B) 112     C) 56     D) 48     E) 36

17. 11 kişilik bir kafileden 5 kişi İzmir’e, 6 kişi Ankara’ya gidecektir. Bu iki grup kaç değişik biçimde oluşturulabilir?

A) 490    B) 484   C) 480    D) 462    E) 458

18. n elemanlı bir kümenin r-li bütün kombinasyonlarının (kombinezonlarının) sayısı C(n,r) ile gösterildiğine göre,

         C(0,0)+C(6,3)=3C(m,m-1)

Eşitliğinde m kaç olmalıdır?

A) 4     B) 5     C) 6     D) 7     E) 8

19. n elemanlı bir kümenin r-li bütün kombinasyonlarının (kombinazonlarının) sayısı C(n,r) ile gösterildiğine göre,

         C(n,2)+C(n,3)=4C(n,1)

eşitliğinde n kaç olmalıdır?

A) 3    C) 4    C) 5    D) 6    E) 7

20. A={a,b,c,d,e} kümesinin, 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a elemanı bulunur?

A) 4     B) 5      C) 6     D) 7     E) 8

21.     A={a,c,d}

         B={a,b,c,d,e,f,g}

olduğuna göre, B nin alt kümelerinin kaç tanesi A kümesini kapsar?

A) 16      B) 32      C) 48      D) 96     E) 112

22. 8 kişilik bir gruptan 5 kişilik kaç değişik takım kurulabilir?

A) 336   B) 224   C) 168   C) 112   E) 56

24. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 elemanı bulunur?

A) 24    B) 22     C) 20     D) 16     E) 8

25. A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunur; ama 4 bulunmaz?

A) 10    B) 15   C) 20    D) 50    E) 70

26. Yükseköğretim için A ve B ülkelerine gönderilmek üzere 5 öğrenci seçilmiştir. Her iki ülkeye en az birer öğrenci gideceğine göre, bu 5 öğrenci kaç farklı gruplama ile gönderilebilir?

A) 10      B) 20     C) 25     D) 30     E) 40

BİNOM AÇILIMI

29. (3x⁴ -5x³ +2x-1)(5x³ +7x² -8x+6) çarpımı yapıldığında x⁵  in katsayısı kaç olur?

A) 35     B) 32     C) 24     D) -32     E) -59

31.     (x+2y)⁸=x⁸+ ... +16ax³y⁵+ ...

eşitliğinde a hangi sayıyı göstermektedir?

A) 248    B) 200     C) 148     D) 112     E) 96

34. (x²-2y²)ⁿ açılımında x⁴y⁴ lü terimin katsayısı kaçtır?

A) –48   B) –24   C) 12  D) 24   D) 48

35. (3x+2y)²³ ün açılımında baştan 11. terimin katsayısı kaçtır?

A) 2¹⁰.3¹³.C(23,10)    B) 2¹¹.3¹².C(23,11)

C) 2¹¹.3¹².C(23,12)    D) 2¹¹.3¹².C(23,12)

E) 2¹³.3¹¹.C(23,11)

1-A 1971 ÜSS	2-B 1973 ÜSS	3-A 1978 ÜSS	4-E 1979 ÜSS	5-B 1979 ÜSS
6-D 1984 ÖYS	7-D 1999 ÖSS1	8-C 2000 ÖSS	9-A 2001 ÖSS	10-B 1970 ÜSS
11-D 1972 ÜSS	12-E 1973 ÜSS	13-A 1977 ÜSS	14-B 1980 ÜSS	15-C 1982 ÖYS
16-C 1985 ÖYS	17-D 1988 ÖYS	18-D 1989 ÖSS	19-C 1991 ÖYS	20-C 1993 ÖSS
21-A 1994 ÖYS	22-E 1995 ÖYS	23-A 1996 ÖSS	24-D 1996 ÖYS	25-C 2002 ÖSS
26-D 2003 ÖSS	27-C 1972 ÜSS	28-A 1974 ÜSS	29-E 1983 ÖSS	30-B 1985 ÖYS
31-D 1988 ÖYS	32-E 1990 ÖYS	33-A 1996 ÖYS	34-D 1997 ÖYS	35-A 1998 ÖYS

EBRUHOCA

www.MATEMATİKOGRETMENLERİ.com

AYŞE İSKENDER